128. 最长连续序列

题目

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

进阶：你可以设计并实现时间复杂度为 O(n) 的解决方案吗？

 

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：
输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

注：对于示例1，nums的最长数字连续子序列其实为[4,1,3,2]，在解释中为了方便表示其数字连续性，因此写为[1,2,3,4]

方法

对于数组nums，其可能有多个数字连续的序列，其中每个序列都会有一个左边界，例如示例1的结果中[1, 2, 3, 4]的左边界就为1。

核心思路：
如果我们知道了每一个连续序列的左边界，并且知道以它为左边界的连续序列的长度。进而就可以知道所有连续序列的长度。在其中取最大值即为结果。

但都有哪些数可以成为连续序列的左边界呢？

设想，如果num为一个左边界，那么num - 1就不应该存在于数组中（因为如果num - 1存在于数组中，num - 1又与num连续，所以num不可能是连续序列的左边界）。
因此如果一个数字num满足：num-1不存在于数组中。这个数字num就可以成为连续序列的左边界。

具体的算法流程如下；

准备一个HashSet，将所有元素入set，之后遍历数组中的每一个数num

• 如果num - 1存在于set中，那么num不可能是左边界，直接跳过
• 如果num - 1不存在于set中，那么num会是一个左边界，我们再不断地查找num+1、num+2……是否存在于set中，来看以num为左边界的连续序列能有多长

在上述遍历中，我们知道了对于每一个可能的左边界，能扩出的最长连续序列的长度，再在这些长度中取最大即为结果。

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    for(int num : nums)
        set.add(num);
    int res = 0;
    for(int num : nums){
        if(set.contains(num - 1))
            continue;
        else{
            //len记录以num为左边界的连续序列的长度
            int len = 0; 
            while(set.contains(num++))
                len++;
            res = Math.max(res, len);
        }
    }
    return res;
}

• 时间复杂度：O(n)
  看似有双重循环，但仔细分析可知，数组中的每一个元素最多也就会被访问两次，因此还是线性的时间复杂度
• 空间复杂度：O(n)