【Leetcode】188.买卖股票的最佳时机 IV

188.买卖股票的最佳时机 IV

题目

给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

 

示例 1:

输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
    随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

方法(动态规划)

定义dp数组

hasStock[i][j]:表示第i天时,已经交易j次,并且当前持股时的最大收益
noStock[i][j]:表示第i天时,已经交易j次,并且当前不持股时的最大收益

Base Case

在第0天,还没进行过交易时,如果手中持股,则说明在第0天买入了股票,当前收益为-prices[0]。若手中不持股,当前收益为0.于是hasStock[0][0] = -prices[0], noStock[0][0] = 0。

由于买入和卖出需要在不同的时间,因此在第0天不可能有过任何交易,hasStock[0][1…k]和noStock[0][1…k]均无效,我们将其设为最小值Integer.MIN_VALUE

状态转移

对于hasStock[i][j]:

  • 如果手上的股票是在第i天买入的,那么第i-1天时,手中肯定不持有股票,对应着状态noStock[i-1][j]
  • 如果手中的股票不是在第i天买入的,那么第i-1天时,手中持有股票,对应着状态hasStock[i-1][j]

于是:
$hasStock[i][j] = max(hasStock[i-1][j], noStock[i-1][j] - prices[i])$

对于noStock[i][j]:

  • 如果手上的股票是第i天卖出的,那么在第i-1天时,手中持有股票,对应着状态hasStock[i-1][j-1]
  • 如果手上的股票不是第i天卖出的,那么在第i-1天时,手中不持有股票,对应着状态noStock[i-1][j]

于是:
$noStock[i][j] = max(noStock[i-1][j], hasStock[i-1][j-1] + prices[i])$

由于在最后一天时,手中持有股票肯定是不明智的,一定要在结束前将股票卖出才可能收获最大利润,因此最大利润一定为noStock[n - 1][0…k]中的一个,取最大值即可。

代码

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public int maxProfit(int k, int[] prices) {
if(prices.length == 0)
return 0;
int n = prices.length;
//由于n天最多也就能进行n/2次交易,因此重新设置最多能进行的交易次数k
k = Math.min(k, n / 2);
int[][] hasStock = new int[n][k + 1];
int[][] noStock = new int[n][k + 1];
//设置base case
hasStock[0][0] = -prices[0];
noStock[0][0] = 0;
//设置为最小值的一半,防止溢出
for (int j = 1; j <= k; j++) {
hasStock[0][j] = Integer.MIN_VALUE / 2;
noStock[0][j] = Integer.MIN_VALUE / 2;
}
//状态转移
for(int i = 1; i < n; i++){
hasStock[i][0] = Math.max(hasStock[i - 1][0], noStock[i - 1][0] - prices[i]);
for(int j = 1; j <= k; j++){
hasStock[i][j] = Math.max(hasStock[i-1][j], noStock[i-1][j] - prices[i]);
noStock[i][j] = Math.max(noStock[i-1][j], hasStock[i-1][j-1] + prices[i]);
}
}
//统计noStock[n - 1][1...k]的最大值
int res = 0;
for(int j = 1; j <= k; j++)
res = Math.max(res, noStock[n - 1][j]);
return res;
}

参考