【Leetcode】188.买卖股票的最佳时机 IV
188.买卖股票的最佳时机 IV
题目
给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
方法(动态规划)
定义dp数组
hasStock[i][j]:表示第i天时,已经交易j次,并且当前持股时的最大收益
noStock[i][j]:表示第i天时,已经交易j次,并且当前不持股时的最大收益
Base Case
在第0天,还没进行过交易时,如果手中持股,则说明在第0天买入了股票,当前收益为-prices[0]。若手中不持股,当前收益为0.于是hasStock[0][0] = -prices[0], noStock[0][0] = 0。
由于买入和卖出需要在不同的时间,因此在第0天不可能有过任何交易,hasStock[0][1…k]和noStock[0][1…k]均无效,我们将其设为最小值Integer.MIN_VALUE
状态转移
对于hasStock[i][j]:
- 如果手上的股票是在第i天买入的,那么第i-1天时,手中肯定不持有股票,对应着状态noStock[i-1][j]
- 如果手中的股票不是在第i天买入的,那么第i-1天时,手中持有股票,对应着状态hasStock[i-1][j]
于是:
$hasStock[i][j] = max(hasStock[i-1][j], noStock[i-1][j] - prices[i])$
对于noStock[i][j]:
- 如果手上的股票是第i天卖出的,那么在第i-1天时,手中持有股票,对应着状态hasStock[i-1][j-1]
- 如果手上的股票不是第i天卖出的,那么在第i-1天时,手中不持有股票,对应着状态noStock[i-1][j]
于是:
$noStock[i][j] = max(noStock[i-1][j], hasStock[i-1][j-1] + prices[i])$
由于在最后一天时,手中持有股票肯定是不明智的,一定要在结束前将股票卖出才可能收获最大利润,因此最大利润一定为noStock[n - 1][0…k]中的一个,取最大值即可。
代码
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