198 打家劫舍

题目：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：

用动态规划的思想来解决，用dp[i]表示前i家获取的最高金额。在第i家时，一共只有两个选择：偷或者不偷。如果偷第i家，则就不能偷第i-1家。获得的金额为dp[i]=dp[i-2]+nums[i]。如果不偷第i家，则无新的金额，即：dp[i] = dp[i-1]。
于是对于第i家，综合以上两种决策取最大值。前i家获得的最高金额为（也即状态转移方程）：
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
DP 数组也可以叫”子问题数组”，因为 DP 数组中的每一个元素都对应一个子问题。

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(nums == null || len == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[len+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i <= len; i++){
            //状态转移方程。注意：dp中的第i号元素为nums中的第i-1号元素
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return dp[len];
    }
}