【Leetcode】33.搜索旋转排序数组

33 搜索旋转排序数组

题目：
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

思路：
原排序数组是升序，旋转后的数组打破了这个升序。
即有且只有一个位置，其右边元素小于它，破坏了升序。先把这个位置找到，记为index。易知，index的右边即为数组的最小值。找到这个最小值就找到了index。

如何查找这个最小值呢？ 二分

  • nums[0]<=nums[max]说明整个数组是有序的，下标0就是最小值
  • 如果num[i]>nums[i+1]，不满足升序，说明mid+1就是最小值，退出查找
  • 如果中间值nums[mid]>=nums[0]说明数组左边是有序的，最小值应该在右边
  • 如果中间值nums[mid]<nums[0]说明数组左边是无序的，最小值应该在数组左边

代码

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public int search(int[] nums, int target) {
		if(nums==null || nums.length==0) {
			return -1;
		}
		//查找最小值的下标
		int minIndex = findMin(nums);
		//如果最小值下标为0，说明整个数组是有序的
		if(minIndex==0) {
			return binarySearch(nums,0,nums.length-1,target);
		}
		//最终结果在[0,min_index-1]中
		if(nums[0]<=target) {
			return binarySearch(nums,0,minIndex-1,target);
		}
		//最终结果在[min_index,length-1]中
		return binarySearch(nums,minIndex,nums.length-1,target);
}


//此函数在数组nums中从left到right的位置上对target进行二分查找
public int binsearch(int[] nums, int left, int right, int target){
    while(left <= right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(target == nums[mid])
            return mid;
        else if(target > nums[mid])
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

//查找最小值位置的函数
public int findMin(int[] nums) {
	int begin = 0;
	int end = nums.length-1;
	//如果第一个值比最后一个值小，说明整个数组是有序的
	if(nums[begin]<=nums[end]) {
		return begin;
	}
	while(begin<=end) {
		int mid = begin+(end-begin)/2;
		//前一个值比后一个值大，找到了旋转点
		if(mid<nums.length-1 && nums[mid]>nums[mid+1]) {
			return mid+1;
		}
		//中间点大于等于第一个元素，左半边是有序的，转去右边查找
		if(nums[mid]>=nums[0]) {
			begin = mid+1;
		//左边是无序的，继续在左边查找	
		} else {
			end = mid-1;
		}
	}
	return 0;
}

注意：
数组长度为0和数组为null不一样。

int[] array = {};

此时数组的长度为0，是一个空数组，但是array不是null，它也是一个对象，只不过它的元素个数为0。

int[] array1 = null;

array1是数组类型的空引用，栈中名为array1的内存空间没有存放任何地址。

所以边界判断时，应该按如下顺序写：

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if(nums==null || nums.length==0)