【Leetcode】63.不同路径 II

63.不同路径 II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1:
输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

方法（动态规划）

本题源于[62.不同路径]，不同之处在于本题的网格中存在障碍物。由题易知，障碍物是不能涉足之地，设$dp[i,j]$为从左上角开始，到达点(i,j)的所有可能路径数。因此：

  • 如果一个点的上面和左面都没有障碍物，那么到达它可能的路径数目为：
    $$dp[i,j] = dp[i-1,j] + dp[i, j-1]$$
  • 如果一个点的上面有障碍物，那么若想到达它，只能从左方到达,即：
    $$dp[i,j] = dp[i, j-1]$$
  • 如果一个点的左面有障碍物，若想到达它，只能从上方到达,即：
    $$dp[i,j] = dp[i-1,j]$$
  • 如果一个点的上面和左面都有障碍物，那么该点对应的dp[i][j] = 0
  • base case：
    • 正常来说第一行的点对应的dp[i,j]都是1。但如果第一行存在障碍物，那么障碍物右面的点对应的dp[i,j]是0
    • 正常来说第一列的点对应的dp[i,j]都是1。但如果第一列存在障碍物，那么障碍物下面的点对应的dp[i,j]都是0
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public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
    int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
    if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[n - 1][m - 1] == 1)
        return 0;
    int[][] dp = new int[n][m];
    //以下设置base case(第一行和第一列)
    dp[0][0] = 1;
    //以下两个变量分别记录第一行和第一列是否出现过障碍物
    boolean row_flag = false;
    boolean col_flag = false;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        col_flag = obstacleGrid[i][0] == 1 ? true : col_flag;
        dp[i][0] = col_flag ? 0 : 1;
    }
    for(int j = 1; j < m; j++){
        row_flag = obstacleGrid[0][j] == 1 ? true : row_flag;
        dp[0][j] = row_flag ? 0 : 1;
    }
    //以下填充dp数组
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 1; j < m; j++){
            if(obstacleGrid[i - 1][j] == 1 && obstacleGrid[i][j - 1] == 1)
                dp[i][j] = 0;
            else if(obstacleGrid[i - 1][j] == 1)
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            else if(obstacleGrid[i][j - 1] == 1)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[n - 1][m - 1];
}