91.解码方法

题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:
输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:
输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

方法（动态规划）

此题和70.爬楼梯这道题相似。爬楼梯要求每次只能爬一个台阶或两个台阶，所以爬n层台阶的爬法是爬n-1层台阶和爬n-2层台阶的爬法之和。而对于此题，一个字符既可以单独解码（例如：’1’ -> A），又可以和它的前一个字符共同解码（例如：’26’ -> Z）。

设dp[i]表示字符串前i个字符组成的子串s[0…i-1]的解码方法个数。于是从整体逻辑上而言：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]（和爬楼梯一样）
但本题比爬楼梯复杂在如下两点：

• 对”0”的判断：0不能单独进行解码
• 对两个字符组合的判断：只有当1<=s[i-1…i]<=26，这两个字符才可以一起解码

代码

public int numDecodings(String s) {
    if(s == null || s.length() == 0)
        return 0;
    //合法的编码第一位不可能是0
    if(s.charAt(0) == '0')
        return 0;
    //dp[i]为s中前i个字符的解码方法个数
    int[] dp = new int[s.length() + 1];
    //Base Case
    dp[0] = 1;
    dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;
    for(int i = 2; i <= s.length(); i++){
        //one为单个位解码所表示的数字，two为两位一起解码所表示的数字
        int one = Integer.valueOf(s.substring(i - 1, i));
        int two = Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i));
        //单个位能解码的前提是:这个位上不是0
        if(one != 0)
            dp[i] += dp[i - 1];
        //两个位能一起解码的前提是：两个位所表示的数字小于26并且第一个位不能是0
        if(s.charAt(i - 2) != '0' && two <= 26)
            dp[i] += dp[i - 2];
    }
    return dp[s.length()];
}